Question à propos de l'exercice 1 du TD 7 - limite n°3

Bonjour,
Je bloque sur le calcul de la limite n°3 de l'exercice 1 du TD 7. Voici ce que j'ai réussi à faire:

Dans le cas peu probable où mes calculs sont justes, j'obtiens à la fin que n existe seulement si epsilon est strictement inférieur à une certaine valeur supérieure à 0. Le problème, c'est que c'est censé marcher pour tout epsilon strictement supérieur d'après la définition de la limite finie d'une suite. Où est/sont mon/mes erreur(s)? A-t-on le droit de considérer que epsilon appartient aux valeurs strictement positives d'un voisinage de 0 et non à R+*?
Merci d'avance de votre aide.

bonjour,

je n'ai pas vérifié si vos calculs sont justes, mais  si Epsilon est tel que Delta est négatif ou nul, alors le signe du trinôme est constant positif donc E est vérifiée pour tout n de N (donc poser n_epsilon=0 convient dans ce cas).

Si Epsilon est tel que Delta est strictement positif, alors le trinôme est positif à l'extérieur des racines, donc pour n supérieur à la plus grande racine x du trinôme.
Il suffit alors de poser n_epsilon égal à [x]+1.

Donc en faisant une disjonction de cas sur les valeurs possibles de Epsilon, on trouve qu'il existe toujours un rang n_epsilon à partir duquel E est vérifiée.

Ah ok j'ai compris merci!

Bonsoir,
pour la première limite je démontre d'abord la limite de (n+1)^2 puis celle du quotient ou bien celle du quotient directement ?
J'ai un doute
Merci.

Il faut démontrer celle du quotient directement, en n'utilisant que la définition de la limite (pas le théorème sur la limite d'un quotient).