indications pour les exos 4 et 8 du td 5 (dm)

(à lire seulement si vous ne savez pas comment commencer.)

Pour l'exo 4, il s'agit juste de montrer que la relation R est symétrique, transitive et réflexive sur P(E).

Pour l'exo 8 : 
1) on montre que la relation proposée est antisymétrique, réflexive et transitive sur R². On peut ensuite donner deux couples particuliers (a,b) et (c,d) tels qu'on n'ait ni (a,b) en relation avec (c,d), ni l'inverse, et conclure.
2) Donner d'abord un majorant (pour l'ordre donné) du disque fermé D de centre (0,0) et de rayon 1 (remarquez D est l'ensemble des couples (x,y) de réels tels que x²+y² soit inférieur ou égal à 1). 
Puis vérifier que (1,1) est maximum de D, et enfin que (1,1) est borne supérieure de D en montrant que tout autre majorant de D est plus grand que (1,1).

Correctif pour l'exo 8 : on peut bien verifier  que (1,1) est borne supérieure de D , en revanche ce n'est bien sûr pas maximum, puisque (1,1) n'est pas dans D. Pour le maximum de D, vous pouvez prouver qu'il n'y en a pas, par l'absurde par exemple...